第一志望の病院の第一回の採用試験の枠が埋まってしまいました、、、

春から4年生の看護学生です。就職先は、自分が行っている大学の大学病院が第一志望なのですが、第一回目の採用試験の締め切りが４月中旬であったためまだ申し込みをしていなかったのですが、先日確認したら第一回目の対面での採用試験の枠がすべて埋まってしまっていました。確認不足かつ後回しにしてしまっていた私が悪いのですが、病院に連絡してみたところ、web面接（県内の人は原則対面面接だが希望すればwebも可）か、第二回で応募するしかなく、とりあえず今は第一回の対面試験でキャンセルがでないか自分で逐一確認するしかないと言われました。
　大学病院なので、そこの大学出身であればほとんどの人が大丈夫だと噂では聞いていたのですが、やっぱり第一回目かつ対面でないと内定は厳しいのでしょうか、、
また、第一回目の対面での枠があかなかった場合、一回目でwebで受けるまたは二回目で対面で受けるですと、どちらの方がよいのでしょうか、、
病院の方からは、対面と面接、第一回と第二回、で有利不利はないとおっしゃっていましたが、さすがに第一回の方が有利なのではと思ってしまいます。
　病院も単願で受けるつもりだったのですが、こんなことになってしまったので他の病院も第一回で受けた方がいいのか迷っています。

意見をくださると幸いです。