どういう対応をすればよかったでしょうか？

怒鳴られたあとに、測る必要がある患者と測らなくてよい患者の違いについては説明しましたか？その説明で怒りが収まるとは思えませんが、ただ謝るだけはどうかなと思いました。
〇〇さんは測らなくても大丈夫です。は言葉足らずだったかもしれませんね。
〇〇さんは✗✗なので測らなくても大丈夫です。　くらいで伝えていたら良かったかも

私なら「朝の体重は主治医の指示のある方だけ測っているんですよ」と説明した後に
「〇〇さんはそういう指示は出ていませんので測らなくても大丈夫です」と説明します。

いきなり｢〇〇さんは測らなくても大丈夫です｣だと
理由も言わず否定されたとかのけ者にされたように感じて誤解する人もいるかもしれません。

また、朝の多忙さの中でついつい素っ気ない口調になっていなかったでしょうか？
上に書いた同じ言葉でも切り口上になれば不快感を与えやすいです。
逆にニッコリ明るく柔らかい口調を心がければ相手が気分を害さずああそういうことかと伝わりやすいですし、もし言葉足らずがあったとしても相手が過敏に反応せずどういうこと？と聞き返しやすいのではと思います。

先生の指示がないので、測らなくても大丈夫ですが、測ってもらってもいいですよ、みたいな言い方かなー。
でも、そこまでぐちぐち言う患者さんは、どんな言い方でも同じような結果になっていたと思います。

次から気をつけることにしましょう。

タイミングが悪かったですね?
でもそういう患者さんはどんな言い方も怒鳴ってきそうですよね。
私なら、「○○さんは、先生が測らなくてもいいですよって言ってましたが、測りたければ、測ってみます？」って言って、参加するかの選択選を与えるかな？
たぶん、所属欲求が高い方だと思うので、測ってもらって安心するなら、そうしてもらったほうがいいし。