リーダー業務を任せてもらえない

リーダーまかされない事をそんなに気にするのなら、上司に理由を聞いた方が良いでしょう。勇気がないなんて言っている場合じゃないでしょう。
原因が分からなければ他の病院に移っても、同じ対応を受ける可能性が高いです。

リーダーがつかない方がいいと思ってる私には驚きの悩み！
あなたが悪いんじゃなくて他の人に経験させたいとかの理由もあると思う。病棟によってリーダー業務も違うから、逆に新人が多いときは処置や点滴ができるスタッフにそっちをメインで頼むこともあるし。リーダーしたいなら聞いてみないとわからないよ。
それと、知識も技術もあるけど采配をふるのが苦手な人もいるよね。

師長さんにちょっと人気のないところでどこが至らないかと思い切って聞いてみるしかないかと思います。問題点わからないまま悶々としてるのも辛いじゃないですか。解決方法もわからないし。
トピ主さんの様子から、出来ないからさせないという事ではない気がします、勇気を出して聞いてみるのが良いと思います。頑張って。

気になるなら上司に聞くべきですよ。

文面からすると主さんはしっかりリーダー業務をこなされていると思います。
どなたかも仰られましたが、多分もうしっかり熟知されたので、他の方にリーダー業務を覚えさせたいから他の人につけているのではないでしょうか。
私はリーダーは極力やりたくないので、ついていると憂鬱です。