プレッシャーをかけてくる患者との関わり

こちらが憂鬱になれば仕事にならないし、今後の業務に支障がでますよね。

クレームとか言うのであれば、主治医に頼み点滴を止めるか、主治医自ら点滴するようにしてください。
それが手っ取り早い解決策ですよ。

トピ主さんだけにその対応なら師長に相談して患者担当を外してもらうよう配慮して貰ったらどうでしょう？

スタッフ全員に対してなら師長に相談、師長から主治医に、この患者の情報提供して入院加療に慎重になってもらうのはどうでしょうか？
こういうイキリ患者さんは一定数います残念ながら。あまりにも理不尽なクレームを言う人等は入院を断る（他所へ回す）としてる人もいます。

大事なのは一人で飲み込まない事です。黙っていたら相手は増長して、かつトピ主さんも辛いだけです。次にまた別の人も被害に遭います。

なので職場でそういう人は情報共有して何かしら対策してもらうのが良いと思います。ただの愚痴と捉えられないよう伝え方、伝える相手は慎重に選ぶ必要はありますが。

「そんなに脅されると失敗しちゃいますよー」
「数値が正常かどうかは、患者さんの生活習慣にかかってますー」
全部笑顔で嫌味を含めて返します。

そういう患者さんいますよね。
あんまりひどい場合は、やはり上に相談して担当を代わってもらったりしたほうがいいと思います。実施そんなことを言われたら失敗しちゃいますし、そうするとさらに増長しそうですしね。