人のプライバシーを入居者にペラペラしゃべる同僚

同僚Aそのような話をされなければ良いのでは?
合格おめでとう御座います

話されたくないことは職場では話しません。

合格おめでとうございます！私も施設勤務です。私は看護学校に行く時に休みを取って行くので、施設の責任者である施設長と、資格関係の書類提出に関わる事務員にだけ伝えました。資格取得後も職場の人には誰にも話していません。言いたくなかった理由は、「受かるかどうか分からないので、そっとしてほしいから」でした。受かったのですが、話す必要ないな？と思いそのまま働いています。そもそもその同僚の方との関係性はいかがでしょうか？今回その人の行動が分かって、今後は気を付けて行くしかないと（ムカつきますが…）切り替えて行くほうが良いと思います。頑張って受かったのですから、さらっと聞き流していきましょう！

施設長と先輩看護師が、入居者にいうことは考えられないので、同僚Aに「私の国試を受けたことを入居者に言っても理解できないだろうし、言う必要もないのに、なぜしゃべったんですか？やめてください」と、

ここが引っかかりますが、誰が言ったのかわからないじゃないですか。
「考えられない」のはあなたの思い込みであって、本当に同僚Aが言っていないのかもしれない。
同僚Aが言っていないというなら、証拠がないわけだし、それ以上突っかかるのは失礼ですよ！